Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы

Производная применяется в алгебре для проверки графика функции на монотонность и для нахождения её точек максимума и минимума (экстремумов):
- достаточное условие возрастания функции: если в каждой точке некоторого заданного интервала f’(x) > 0, то f(x) возрастает на этом интервале.
- достаточное условие убывания функции: если в каждой точке некоторого заданного интервала f’(x) < 0, то f(x) убывает на этом интервале.
- необходимое условие экстремума: если Х0 - точка экстремума функции f(x), то эта точка является критической точкой данной функции. - достаточное условие экстремума: если при переходе через точку Х0 производная функции меняет знак, то Х0 – точка экстремума функции f(x).