Предел последовательности

Пределом последовательности (lim x) называют число (а), к которому стремится данная последовательность:
lim x = a, при n->∞.
Для пределов числовых последовательностей справедливы арифметические свойства: 

1) Предел суммы последовательностей будет равен сумме пределов этих последовательностей:
lim (x+y) = lim x + lim y, при n->∞. Это же справедливо и для вычитания, деления и умножения:
lim (x-y) = lim x - lim y, при n->∞ lim (x*y) = lim x * lim y, при n->∞, если каждый из них существует;
lim (x/y) = lim x / lim y, при n->∞, если эти пределы существуют и последовательность-делитель не является бесконечно малой. 

2) Постоянную k, на которую умножена последовательность под знаком предела, можно вынести за знак предела: lim kx = k lim x, при n->∞.