Конспект к уроку "Начала теорий вероятностей"
Задания по теории вероятности делятся всего на 2 типа:
Классическое определение вероятности
Теоремы о вероятностях событий
Вероятность — это числовая характеристика возможности наступления какого-либо события. Вероятностью события А называется отношение числа m случаев, благоприятствующих его наступлению, к числу n всех возможных случаев
Обозначение: Р А=mn
Классическое определение вероятности :
, где m - благоприятные исходы, а n - все исходы
События:
Вероятность невозможного события равна 0: Р(А)=0
Вероятность достоверного события равна 1: Р(А)=1
Разберем все события по пунктам
Зависимые события:
События называются зависимыми, если одно из них влияет на вероятность появления другого.
Независимые события:
Два события А и В называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению этих вероятностей:
Р(АВ) = Р(А)Р(В)
Совместные события:
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются несовместными.
Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)−Р(АВ)
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема сложения вероятностей: Вероятность суммы двух несовместных событий равно сумме вероятностей этих событий:
Р(А+В) = Р(А)+Р(В)
Теорема умножения вероятностей: Вероятность произведения двух событий равно произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
Р(А * В)= Р(А) * Р(В/А)
Для независимых событий
Р(А*В)=Р(А)*Р(В)